Question

【題目】某家具廠(chǎng)生產(chǎn)一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠(chǎng)單價(jià)為160元，該廠(chǎng)為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商多訂購(gòu)，決定一次訂購(gòu)量超過(guò)100張時(shí)，每超過(guò)一張，這批訂購(gòu)的全部辦公桌出廠(chǎng)單價(jià)降低1元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)160張．

（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為張，辦公桌的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)一次性訂購(gòu)量為多少時(shí)，該家具廠(chǎng)這次銷(xiāo)售辦公桌所獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少元？（該家具廠(chǎng)出售一張辦公桌的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)－成本）

Answer 1

【答案】（1）

（2）當(dāng)?shù)谝淮斡嗁?gòu)量為100張時(shí)，該家具廠(chǎng)在這次訂購(gòu)中所獲得的利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)是6000元．

【解析】

（1）將訂購(gòu)量分為兩種情況，求得辦公桌的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)的分段函數(shù)解析式.

（2）利用單價(jià)減去成本，再乘以訂購(gòu)量，求得利潤(rùn)的解析式.根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得的最大值.

（1）依題意得

即．

（2）由（1）得

即

（i）當(dāng)，則時(shí)，．

（ii）當(dāng)，則在單調(diào)遞減．

∴

∴．

綜上所述，的最大值為6000．

答：當(dāng)?shù)谝淮斡嗁?gòu)量為100張時(shí)，該家具廠(chǎng)在這次訂購(gòu)中所獲得的利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)是6000元．