Question

設(shè)集合A={x|y=log₂（x-1）}，集合B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}，集合C={x|x²-（m-1）x+2m=0}；
（1）求集合A，B；
（2）若A∩C≠，且B∩C≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m使得（A∪B）∩=成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）A=（1，+∞）B=（-∞，-1](無解題過程扣1分)；
（2）由題意知關(guān)于x的方程的兩根分別在區(qū)間與內(nèi)；
設(shè)
∴解得m＜-2
（3）①當(dāng)時(shí)，即關(guān)于x的方程無解，
∴ ，解得 ，
②當(dāng)時(shí)，即關(guān)于x的方程兩根均在內(nèi)，
設(shè)，
∴解得
∴使得成立。