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    已知函數(shù)f(x)=f1(x)=
    16(x-0.25)2,0≤x≤0.5
    16(x-0.75)2,0.5≤x≤1
    ,當(dāng)n≥2時(shí),fn(x)=f(fn-1(x))(x∈[0,1].則方程f2012(x)=
    1
    3
    x
    的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是
    42012
    42012
    分析:先考慮f1(x)=
    1
    3
    x
    、f2(x)=
    1
    3
    x
    的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),由此歸納出一般結(jié)論.
    解答:解:由題意,f1(x)=
    1
    3
    x
    的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是4個(gè);

    ∵f2(x)=f(f1(x))x∈[0,1],∴在[0,1]上有4個(gè)形狀為f1(x)在[0,1]上的圖象
    f2(x)=
    1
    3
    x
    的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是42=16個(gè)
    由此可歸納方程f2012(x)=
    1
    3
    x
    的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是42012
    故答案為:42012
    點(diǎn)評(píng):本題考查方程解的個(gè)數(shù),考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0,且f(x•y)=f(x)+f(y).
    (Ⅰ)證明f(x)在定義域上是減函數(shù);
    (Ⅱ)如果f(
    3
    3
    )=1
    ,求滿足不等式f(x)-f(
    1
    x-2
    )≥-2
    的x的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=lnx-
    12
    ax2
    +bx(a>0)且f′(1)=0,
    (1)試用含a的式子表示b,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)(0<x1<x2)為函數(shù)f(x)圖象上不同兩點(diǎn),G(x0,y0)為AB的中點(diǎn),記AB兩點(diǎn)連線斜率為K,證明:f′(x0)≠K.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知函數(shù)f(x),當(dāng)x、y∈R時(shí),恒有f(x)-f(y)=f(x-y).
    (Ⅰ)求證:f(x)是奇函數(shù);
    (Ⅱ)如果x<0時(shí),f(x)>0,并且f(2)=-1,試求f(x)在區(qū)間[-2,6]上的最值;
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,對(duì)任意x∈[-2,6],不等式f(x)>m2+am-5對(duì)任意a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南模擬 題型:解答題

    已知函數(shù)f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2
    +bx(a>0)且f′(1)=0,
    (1)試用含a的式子表示b,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)(0<x1<x2)為函數(shù)f(x)圖象上不同兩點(diǎn),G(x0,y0)為AB的中點(diǎn),記AB兩點(diǎn)連線斜率為K,證明:f′(x0)≠K.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    (理)已知函數(shù)f(x)=xlnx.

    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

    (2)當(dāng)b>0時(shí),求證:bb(其中e=2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

    (3)若a>0,b>0,證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

    (文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且mn,把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x)=f(x)+af′(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函數(shù).

    (1)求和c的值.

    (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(用字母a表示).

    (3)當(dāng)a=2時(shí),設(shè)0<t<4且t≠2,曲線y=f(x)在點(diǎn)A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點(diǎn)B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點(diǎn)C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.

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    同步練習(xí)冊(cè)答案