Question

在0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字所組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字之和為9的三位數(shù)的個數(shù)為（　�。�

A．32個

B．15個

C．16個

D．31個

Answer 1

分析：要使得各個數(shù)字之和為9，需要先選出三個數(shù)字，所選的數(shù)字是這三組：0、4、5；2、3、4；1、3、5．組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，注意含有0 的一組排列時有C₂¹A₂²種結(jié)果，第二組和第三組排列的結(jié)果數(shù)是2A₃³．

解答：解：∵要使得各個數(shù)字之和為9，
∴所選的數(shù)字是這三組：0、4、5；2、3、4；1、3、5．
∵組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，
∴第一組排列時有C₂¹A₂²種結(jié)果，
第二組和第三組排列的結(jié)果數(shù)是2A₃³，
∴一共有C₂¹A₂²+2A₃³=16，
故選C．

點評：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．