[題目]已知兩地相距.某船從地逆水到地.水速為.船在靜水中的速度為．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比.當(dāng).每小時(shí)的燃料費(fèi)為元.為了使全程燃料費(fèi)最省.船的實(shí)際速度應(yīng)為多少? 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】已知兩地相距，某船從地逆水到地，水速為，船在靜水中的速度為．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比，當(dāng)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度應(yīng)為多少？

【答案】當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；

【解析】

根據(jù)題意可設(shè)出船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的關(guān)系式，代入后求得解析式.根據(jù)速度、路程和時(shí)間的關(guān)系，表示出全稱(chēng)航行所需費(fèi)用的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得最值；當(dāng)時(shí)，利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性，即可確定最小值時(shí)的速度.

設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)用為，比例系數(shù)為，

由船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比可得.

當(dāng)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為元，代入可得，

解得，所以，

行使全稱(chēng)所需費(fèi)用為，則

因?yàn)榇陟o水中的速度為．

當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得.

所以當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最��；

當(dāng)時(shí)，，令

則，

任取，且，

則

因?yàn)?/span>，

所以，

即在為單調(diào)遞減函數(shù)，

因而當(dāng)時(shí)取得最小值，即最小值為

綜上可得，當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；

當(dāng)時(shí)，時(shí)航程費(fèi)用最省，此時(shí)實(shí)際船速為；

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【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長(zhǎng)和△ABC的面積．

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【題目】橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，.過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、（不與點(diǎn)、重合），直線與直線相交于點(diǎn)，求證：、、三點(diǎn)共線.

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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，，且，試問(wèn)當(dāng)時(shí)，直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱(chēng)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

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（1）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線：垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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（1）為曲線的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．

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