（本題滿分16分）設(shè)
，
（1）令
，討論
在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)
時，恒有
。
（1）在
內(nèi)是減函數(shù)，在
內(nèi)是增函數(shù)， 
處取得極小值
（2）同解析．
（1）根據(jù)求導(dǎo)法則有
， ………………………2分
故
，
于是
， ……………………4分
列表如下：
|
|
| 2 |
|
|
|
| 0 |
|
|
|
| 極小值 |
|
故知
在
內(nèi)是減函數(shù)，在
內(nèi)是增函數(shù)，所以在
處取得極小值
． ………………………8分
（Ⅱ）證明：由
知，的極小值
．
于是由上表知，對一切
，恒有
． ………………………10分
從而當(dāng)
時，恒有
，故
在
內(nèi)單調(diào)增加． …………………12分
所以當(dāng)
時，
，即
．
故當(dāng)時，恒有
． …………………16分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省海門中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
設(shè)正項等差數(shù)列
的前n項和為
，其中
．
是數(shù)列中滿足
的任意項．
（1）求證：
；
（2）若
也成等差數(shù)列，且
，求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省鹽城中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
設(shè)
是圓心在拋物線
上的一系列圓，它們的圓心的橫坐標(biāo)分別記為
，已知
，又
都與
軸相切，且順次逐個相鄰?fù)馇? WWW.K**S*858$$U.COM
（1）求
；
（2）求由構(gòu)成的數(shù)列
的通項公式；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省范集中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
設(shè)數(shù)列
滿足
，令
.
⑴試判斷數(shù)列
是否為等差數(shù)列？并說明理由；
⑵若
，求
前
項的和
；
⑶是否存在
使得
三數(shù)成等比數(shù)列？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省南通市高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）設(shè)橢圓
的左，右兩個焦點分別為
，短軸的上端點為
，短軸上的兩個三等分點為
，且
為正方形。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若過點作此正方形的外接圓的切線在
軸上的一個截距為
，求此橢圓方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省淮安市淮陰區(qū)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期末高一年級調(diào)查測試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題
（本題滿分16分）
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，若對任意
，都有
.
⑴求數(shù)列的首項；
⑵求證：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
⑶數(shù)列
滿足
，問是否存在
，使得
恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．
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