Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接消元得到圓的普通方程，首先將直線的極坐標(biāo)方程化簡，再利用公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（2）首先求出直線與軸，軸的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示出點(diǎn)到直線的距離，求出距離最值，再根據(jù)面積公式計(jì)算可得；

解：（1）由消去參數(shù)，得，

所以圓的普通方程為.

由，得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）直線與軸，軸的交點(diǎn)為，，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為

，

所以，又，

所以面積的最大值是.