【題目】已知
，若函數(shù)
有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
轉(zhuǎn)化條件得
有4個零點(diǎn),令
，畫出兩函數(shù)的圖象后可得當(dāng)函數(shù)
過點(diǎn)
和
時、函數(shù)與
的圖象相切時，函數(shù)與
的圖象恰有3個交點(diǎn)；當(dāng)
在兩者范圍之間時，滿足條件，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)與的圖象相切時的值即可得解.
由題意
有4個零點(diǎn)即有4個零點(diǎn),
設(shè)，則恒過點(diǎn)，
函數(shù)與的圖象有4個交點(diǎn)，
在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)與的圖象，如圖，
由圖象可知，當(dāng)
時，函數(shù)與的圖象至多有2個交點(diǎn)；
當(dāng)函數(shù)過點(diǎn)和時，
，此時函數(shù)與的圖象恰有3個交點(diǎn)；
當(dāng)函數(shù)與的圖象相切時，
設(shè)切點(diǎn)為
，
，
，
，解得
，
，此時函數(shù)與的圖象恰有3個交點(diǎn)；
當(dāng)
時，兩函數(shù)圖象至多有兩個交點(diǎn)；
若要使函數(shù)有4個零點(diǎn)，則
.
故答案為：.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某知名電商在
雙十一購物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，
月日單日成交額達(dá)
億元.某店主在此次購物狂歡節(jié)期間開展了促銷活動，為了解買家對此次促銷活動的滿意情況，隨機(jī)抽取了參與活動的
位買家，調(diào)查了他們的年齡層次和購物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：
“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：
年齡（歲） |
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頻數(shù) |
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（1）估計參與此次活動的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；
（2）若年齡在
歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認(rèn)為中、青年買家對此次活動的評價有差異？
評價滿意 | 評價不滿意 | 合計 | |
中年買家 | |||
青年買家 | |||
合計 |
|
附：參考公式：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】黑板上寫有1，2，…，2014這2014個正整數(shù).現(xiàn)進(jìn)行如下操作：第一步劃去最前面的兩個數(shù)l、2，并在2014后面寫上這兩數(shù)的和3；第二步劃去最前面的三個數(shù)3、4、5，并在最后面寫上這三數(shù)的和12；如此繼續(xù)下去.當(dāng)?shù)凇瓴綍r，黑板上的數(shù)不夠
個，停止操作.求在黑板上出現(xiàn)過的不同數(shù)的個數(shù)及這些不同數(shù)的和（若一個數(shù)多次出現(xiàn)，只計算一次）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正整數(shù)
滿足
，
.令
， 
， 
.對任意的
，記
，其中，
表示不超過實(shí)數(shù)
的最大整數(shù)，
表示集合
中元素的個數(shù).證明：
（1）
；
（2）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視，有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費(fèi)者的歡迎，同時生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問題.
（1）在有機(jī)蔬菜的種植過程中，有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系，每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量
（百斤）與使用堆漚肥料
（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表
使用堆漚肥料 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
產(chǎn)量的增加量 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果每個有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?
（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:
，且
)；
前8小時內(nèi)的銷售量（單位:份） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大時，求的取值范圍.
附：回歸直線方程為
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若
有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上有最大值
，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若方程
在
上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，焦距為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若一直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)（、不是橢圓的頂點(diǎn)），以
為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn)，求證：直線
過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時，證明：對
；
（2）若函數(shù)
在
上存在極值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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