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    已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，設(shè)
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA′
    =
    c
    ，在面對角線AC′和棱BC上分別取點(diǎn)M、N，使
    AM
    =k
    AC′
    ，
    BN
    =k
    BC
    （0≤k≤1），求證：三向量
    MN
    、
    a
    、
    c
    共面．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：利用向量的線性運(yùn)算即可得出．
    解答：解：如圖所示：
    ∵
    AN
    =
    AB
    +
    BN
    =
    AB
    +k
    BC

    =
    AB
    +k（
    AC
    -
    AB
    ）
    =
    a
    +k(
    b
    -
    a
    )
    =(1-k)
    a
    +k
    b
    ．
    AM
    =k
    AC′
    =k（
    AA′
    +
    AC
    ）=k
    b
    +k
    c
    ，
    ∴
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    =(1-k)
    a
    -k
    c
    ．
    又∵向量
    a
    和
    c
    不共線，∴
    MN
    、
    a
    、
    c
    共面．
    點(diǎn)評：熟練掌握向量的線性運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長為2的菱形，∠B1BC=60°，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C為30°．
    （1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中點(diǎn)．
    （Ⅰ）求證：AB1∥平面A1CM；
    （Ⅱ）若AB1與平面BB1C1C所成的角為45°，求二面角B-AC-B1的大�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A1B1C1體積的最小值是
    9
    		3
    9
    		3
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱與底面所成角為
    π3
    ，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面．
    （1）判斷B1C與C1A是否垂直，并證明你的結(jié)論；
    （2）求四棱錐B-ACC1A1的體積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
    （I）求證：AC1⊥AlC； 
    （Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案