【題目】已知函數(shù)
恰有兩個零點，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
可采用排除法，通過驗證當(dāng)
，
，
時是否成立，從而選出C；也可通過求導(dǎo)得
，令導(dǎo)數(shù)為零，得
或
，進一步結(jié)合導(dǎo)數(shù)正負(fù)研究函數(shù)極值點與零點的關(guān)系，即可求解
方法一：排除法：當(dāng)時顯然不成立，排除B；當(dāng)時，
，
，此時函數(shù)
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，又
，所以不成立，排除A；當(dāng)時同理可判斷不成立，排除D；得選C.
方法二：由
得：
.令
得或.
當(dāng)
時，需滿足
，即
；
當(dāng)時，顯然不成立；
當(dāng)
時，若
，
在
上單增，不成立；若
，此時函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，而
，故不成立；
時，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且，要使函數(shù)恰有兩個零點，只需
.
即
，而
，
.所以不成立.
綜上所述，
.
故選：C
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點.
（1）若點P的極坐標(biāo)為（2，π），求|PM||PN|的值；
（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】保護環(huán)境就是保護人類健康.空氣中負(fù)離子濃度（單位：個/
）可以作為衡量空氣質(zhì)量的一個指標(biāo)，也對人的健康有一定的影響.根據(jù)我國部分省市區(qū)氣象部門公布的數(shù)據(jù)，目前對空氣負(fù)離子濃度的等級標(biāo)準(zhǔn)如下表
.
表負(fù)離子濃度與空氣質(zhì)量對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)：
負(fù)離子濃度 | 等級 | 和健康的關(guān)系 |
|
| 不利 |
|
| 正常 |
|
| 較有利 |
|
| 有利 |
|
| 相當(dāng)有利 |
|
| 很有利 |
|
| 極有利 |
圖
空氣負(fù)離子濃度
某地連續(xù)
天監(jiān)測了該地空氣負(fù)離子濃度，并繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)折線圖，下列說法錯誤的是( )
A.這天的空氣負(fù)離子濃度總體越來越高
B.這天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)約
個
C.后
天的空氣質(zhì)量對身體健康的有利程度明顯好于前天
D.前天空氣質(zhì)量波動程度小于后天
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】移動支付（支付寶支付，微信支付等）開創(chuàng)了新的支付方式，使電子貨幣開始普及，為了了解習(xí)慣使用移動支付方式是否與年齡有關(guān)，對某地200人進行了問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：60歲以上的人群中，習(xí)慣使用移動支付的人數(shù)為30人；60歲及以下的人群中，不習(xí)慣使用移動支付的人數(shù)為40人.已知在全部200人中，隨機抽取一人，抽到習(xí)慣使用移動支付的人的概率為0.6.
（1）完成如下的列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為習(xí)慣使用移動支付與年齡有關(guān)，并說明理由.
習(xí)慣使用移動支付 | 不習(xí)慣使用移動支付 | 合計（人數(shù)） | |
60歲以上 | |||
60歲及以下 | |||
合計（人數(shù)） | 200 |
（2）在習(xí)慣使用移動支付的60歲以上的人群中，每月移動支付的金額如下表：
每月支付金額 |
|
|
| 300以上 |
人數(shù) | 10 | 20 |
| 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取9人，再從這9人中隨機抽取4人，記4人中每月移動支付金額超過3000元的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左、右焦點分別為
，過
作傾斜角為
的直線與
軸和雙曲線的右支分別交于
兩點，若點
平分線段
，則該雙曲線的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市春節(jié)大酬賓，購物滿100元可參加一次抽獎活動，規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的人口處，小球在自由落下的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，顧客相應(yīng)獲得袋子里的獎品.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為
.若活動當(dāng)天小明在該超市購物消費108元，按照活動規(guī)則，他可參加一次抽獎，則小明獲得A袋中的獎品的概率為_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-
cos 3x+1的圖象向左平移
個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論：
①它的圖象關(guān)于直線x=
對稱；
②它的最小正周期為
；
③它的圖象關(guān)于點(
，1)對稱；
④它在[
]上單調(diào)遞增.
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）若
時，求證：當(dāng)
時，
；
（2）若函數(shù)
有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）求在區(qū)間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，若
，求證：當(dāng)
時，恒有
成立．
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