Question

一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，甲生解出它的概率為

1

2

，乙生解出它的概率為

1

3

，丙生解出它的概率為

1

4

，由甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，只有一人解出的試題的事件包含甲解出而其余兩人沒(méi)有解出，乙解出而其余兩人沒(méi)有解出，丙解出而其余兩人沒(méi)有解出，三個(gè)互斥的事件，而三人解出答案是相互獨(dú)立的，進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，只有一人解出的試題的事件
包含甲解出而其余兩人沒(méi)有解出，乙解出而其余兩人沒(méi)有解出，丙解出而其余兩人沒(méi)有解出，三個(gè)互斥的事件，
而三人解出答案是相互獨(dú)立的，
則P（只有一人解出試題）=

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

2

3

×

1

4

=

11

24

，

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式，注意先按互斥事件分類(lèi)，再按相互獨(dú)立事件的概率乘法公式進(jìn)行計(jì)算．