Question

【題目】如圖所示，在⊙O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F.

證明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；

(2)FE·FN＝FM·FO.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：因為M，N分別是弦AB，CD的中點，所以OM⊥AB，ON⊥CD，又四邊形的內(nèi)角和等于360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°；（2）O，M，E，N四點共圓，故由割線定理即得

FE·FN＝FM·FO.

試題解析：

證明：(1)如圖所示，

因為M，N分別是弦AB，CD的中點，所以OM⊥AB，

ON⊥CD，

即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，

因此∠OME＋∠ENO＝180°.

又四邊形的內(nèi)角和等于360°，

故∠MEN＋∠NOM＝180°.

(2)由(1)知，O，M，E，N四點共圓，

故由割線定理即得

FE·FN＝FM·FO.