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    設函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，數(shù)學公式），給出以下四個論斷：①它的圖象關(guān)于直線數(shù)學公式對稱；②它的圖象關(guān)于點（數(shù)學公式）對稱；③它的最小正周期是T=π；④它在區(qū)間數(shù)學公式上是增函數(shù)．
    以其中的兩個論斷作為條件，余下的兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的兩個命題，并對其中的一個命題加以證明．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				解：兩個正確的命題為 （1）①③?②④；（2）②③?①④．
    命題（1）的證明如下：由題設和③得ω=2，f（x）=sin（2x+?）．
    再由①得  （k∈Z），即（k∈Z），
    因為，得（此時k=0），
    所以．
    當時，，，即y=f（x）經(jīng)過點（）
    所以它的圖象關(guān)于點（）對稱；
    由，，
    的單調(diào)遞增區(qū)間是
    當k=0時，為，
    而區(qū)間是的子集
    所以y=f（x）它在區(qū)間上是增函數(shù)
    分析：根據(jù)所給的條件得到兩個正確的命題為（1）①③?②④；（2）②③?①④，下面對命題（1）進行證明，根據(jù)所給的對稱軸和最小正周期，求出三角函數(shù)的對稱點與增區(qū)間．
    點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的確定和三角函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，再進行三角函數(shù)的性質(zhì)的運算，本題是一個中檔題目．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設函數(shù)f（x）=sin2x-sin（2x-
    π
    2
    ）．
    （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
    （2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c=3，f（
    C
    2
    ）=
    1
    4
    ，若sinB=2sinA，求△ABC的面積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設函數(shù)f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜
    π
    2
    ．若f（-
    π
    6
    ）≤f（x）≤f（
    π
    3
    ）對任意x∈R恒成立，則正數(shù)w的最小值為
    2
    2
    ，此時，φ=
    -
    π
    6
    -
    π
    6
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設函數(shù)f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ），則下列結(jié)論正確的是（　　）
    A、f（x）的圖象關(guān)于直線x=
    π
    3
    對稱
    B、f（x）的圖象關(guān)于點（
    π
    6
    ，0）對稱
    C、f（x）的最小正周期為π，且在[0，
    π
    12
    ]上為增函數(shù)
    D、把f（x）的圖象向右平移
    π
    12
    個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：遼寧省開原市六校2011屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學理科試題
				題型：044
			
    

						
    

    設函數(shù)f(ex)＝ex，g(x)－(x＋1)(e＝2.718……)
    

    (1)求函數(shù)g(x)的極大值
    

    (2)求證1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)(n∈N*)
    

    (3)若h(x)＝x2，曲線y＝h(x)與y＝f(x)是否存在公共點，若存在公共點，在公共點處是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由．
    

    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年四川省高三3月月考理科數(shù)學試卷
				題型：選擇題
			
    

						
    設函數(shù)f（）＝sin（2＋），則下列結(jié)論正確的是（  
）
    


    A．f（）的圖像關(guān)于直線＝對稱
    


    B．f（）的圖像關(guān)于點（，0）對稱
    


    C．f（）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)
    


    D．把f（）的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像
    


     
    

			
    

			
    
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