Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，2），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組：

x≥0 y≥0 x+y≤s y+2x≤4

，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，則

OM

•

ON

的最大值的變化范圍是（　　）

• A、[7，8]
• B、[7，9]
• C、[6，8]
• D、[7，15]

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于

OM

•

ON

=（3，2）•（x，y）=3x+2y，設(shè)z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最大即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則由于

OM

•

ON

=（3，2）•（x，y）=3x+2y，
設(shè)z=3x+2y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，
當(dāng)s=3時(shí)，直線z=3x+2y經(jīng)過交點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z最大，最大為：7．
當(dāng)s=5時(shí)，直線z=3x+2y經(jīng)過交點(diǎn)（0，4）時(shí)，z最大，最大為：8．
則

OM

•

ON

的最大值的變化范圍是[7，8]．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．