Question

下列函數(shù)中，不存在反函數(shù)的是（　　）

• A、y=-x²+1 （x＜-1）
• B、y=

  3x+4

  x

  （x≠0）
• C、y=sinx -

  π

  2

  ≤x＜

  π

  3

• D、y=

  x+1(x＞0) x+4(x≤-1)

Answer 1

分析：函數(shù)有反函數(shù)必須是單調(diào)函數(shù)，只需在選項(xiàng)中找出非單調(diào)函數(shù)即可．

解答：解：對(duì)于A，因?yàn)閥=-x²+1 （x＜-1）是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，是單調(diào)函數(shù)，符合有反函數(shù)的條件，故它有反函數(shù)； 
對(duì)于B，C：y=

3x+4

x

（x≠0）和 y=sinx （-

π

2

≤x＜

π

3

）是單調(diào)函數(shù)，符合有反函數(shù)的條件，故它有反函數(shù)；
對(duì)于D，y=

x+1(x＞0) x+4(x≤-1)

不是單調(diào)函數(shù)，如當(dāng)x=2或x=-1時(shí)，其函數(shù)值均為3，不符合有反函數(shù)的條件，故它沒(méi)有反函數(shù)，正確選項(xiàng)為D．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，反函數(shù)考點(diǎn)是高考的常考點(diǎn)，希望同學(xué)們熟練掌握．