Question

【題目】如圖，在長方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動點(diǎn)，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點(diǎn)到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)錐體體積公式說明高與底面面積均為定值，即可判斷①；根據(jù)定直線與定平面關(guān)系可判斷②；根據(jù)兩平行直線關(guān)系可判斷③；分別計算在端點(diǎn)時直線與平面所成的角，即可判斷④.

因?yàn)?/span>,所以平面即為平面，

因此到平面的距離（設(shè)為）等于到平面的距離，即為定值；

因?yàn)?/span>,所以到直線的距離等于直線到直線的距離, 為定值；

因此③正確；

而，所以面積為定值，

因此四面體的體積等于,為定值，即①正確；

因?yàn)?/span>,所以直線與平面（即平面）平行，

從而直線到平面的距離等于定直線與定平面之間距離，

為定值，即②正確；

當(dāng)與重合時，過作交延長線于,

則由長方體性質(zhì)得平面,即得,

因?yàn)?/span>平面,

從而平面,

因此為直線與平面所成的角，

，

當(dāng)與重合時，因?yàn)?/span>平面，

所以到平面的距離相等，

過作，

則為點(diǎn)到到平面的距離

連,則為直線與平面所成的角，

,即④錯誤；

故選：A