Question

（2007•嘉定區(qū)一模）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，某種型號(hào)的大型卡車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為y=

1

6000

x3-

1

40

x2+

5

4

x（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距120千米．
（1）當(dāng)卡車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當(dāng)卡車以多大的速度勻速行駛，從甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？

Answer 1

分析：（1）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．
（2）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．

解答：解：（1）當(dāng)x=60時(shí)，卡車從甲地到乙地行駛了

120

60

=2小時(shí) （2分）
所以，要耗油(

1

6000

×603-

1

40

×602+

5

4

×60)×2=42（升）
答：當(dāng)卡車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油42升．（6分）
（2）當(dāng)卡車的速度為x千米/小時(shí)，卡車從甲地到乙地行駛了

120

x

小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，則h(x)=(

1

6000

x3-

1

40

x2+

5

4

x)•

120

x

=

1

50

x2-3x+150（0＜x≤120），（10分）
配方得，h(x)=

1

50

(x-75)2+37.5．
答：當(dāng)卡車以75千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油量最少，最少耗油量為37.5升．  （14分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力．