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    已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，則
    f(1)
    f′(0)
    的最小值為（　　）
    
                
    A、3
    B、
    5
    2
    C、2
    D、
    3
    2
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因?yàn)?span id="c4qymac"    class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
    f(1)
    f′(0)
    =
    a+b+c
    b
    =
    a+c
    b
    +1，利用均值不等式即可求解．
    解答：解：∵f'（x）=2ax+b，
    ∴f'（0）=b＞0；
    ∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，
    ∴a＞0且b2-4ac≤0，
    ∴b2≤4ac，
    ∴c＞0；
    ∴
    f(1)
    f′(0)
    =
    a+b+c
    b
    =
    a+c
    b
    +1≥
    2
    		ac
    b
    +1≥1+1=2    ，
    當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．
    故選C．
    點(diǎn)評(píng)：本題考查了求導(dǎo)公式，二次函數(shù)恒成立問題以及均值不等式，綜合性較強(qiáng)．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
    （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
    （Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
    （2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
    （3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案