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    設函數(shù)f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=
    1
    2
    ，數(shù)列{an}滿f(1)=n2an(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于______．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    ∵函數(shù)f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，
    ∴f（0）=a1=
    1
    2
    ，f（1）=a0+a1+…+an
    ∵f（1）=n2•an，
    ∴Sn=a1+a2+a3+…+an=n2•an，
    又∵an=Sn-Sn-1=n2•an-（n-1）2•an-1，
    ∴（n2-1）an=（n-1）2•an-1（n≥2），
    則
    an
    an-1
    =
    n2-1
    (n-1)2
    =
    n+1
    n-1

    利用疊乘可得，
    a2
    a1
    •
    a3
    a2
    •
    a4
    a3
    …
    an
    an-1
    =
    1
    3
    ×
    2
    4
    ×…×
    n-2
    n
    ×
    n-1
    n+1
    ，
    ∴
    an
    an-1
    =
    1
    3
    ×
    2
    4
    ×…×
    n-2
    n
    ×
    n-1
    n+1
    ，
    ∴an=
    1
    n(n+1)
    ，
    故答案為
    1
    n(n+1)
    ．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設a為實數(shù)，設函數(shù)f(x)=a
    		1-x2
    +
    		1+x
    +
    		1-x
    的最大值為g（a）．
    （Ⅰ）設t=
    		1+x
    +
    		1-x
    ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）
    （Ⅱ）求g（a）
    （Ⅲ）試求滿足g(a)=g(
    1
    a
    )    的所有實數(shù)a
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設函數(shù)f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=
    1
    2
    ，數(shù)列{an}滿f(1)=n2an(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于
    n
    n+1
    n
    n+1
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設函數(shù)f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,f(0)=,數(shù)列{an}滿足f(1)=n2an(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于____________.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇
				題型：解答題
			
    

						
    設a為實數(shù)，設函數(shù)f(x)=a
    		1-x2
    +
    		1+x
    +
    		1-x
    的最大值為g（a）．
    （Ⅰ）設t=
    		1+x
    +
    		1-x
    ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）
    （Ⅱ）求g（a）
    （Ⅲ）試求滿足g(a)=g(
    1
    a
    )    的所有實數(shù)a
    

			
    

			
    
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