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    已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，
點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點(diǎn)（）．
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    （Ⅰ）由已知可得 ，
    


    所求橢圓方程為．          
……4分
    


    （Ⅱ）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意．
    


    設(shè)，，
    


    由  得 ．  ……6分
    


    則． 由已知，
    


    所以，即．  ……8分
    


    所以，整理得 ．
    


    故直線的方程為，即（）．
    


    所以直線過定點(diǎn)（）．        ………10分
    


    若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，
    


    設(shè)，，由已知，
    


    得．此時方程為，顯然過點(diǎn)（）．
    


    綜上，直線過定點(diǎn)（）．
    


    【解析】略
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
    1
    2
    且經(jīng)過點(diǎn)P(1，
    3
    2
    )    ．M為橢圓上的動點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若圓M與y軸有兩個交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍；
    （3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其右準(zhǔn)線上上存在點(diǎn)（點(diǎn)在 軸上方），使為等腰三角形．
    ⑴求離心率的范圍；
        ⑵若橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，求的內(nèi)切圓的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年福建省三明市高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中
    


    F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且   
    


    （I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年云南省德宏州高三高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）
    


    已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為．
    


    （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    


    （II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線的方程．
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案