Question

【題目】已知函數(shù).現(xiàn)提供的大致圖像的8個(gè)選項(xiàng)：

（A）（B）（C）（D）

（E）（F）（G）（H）

（Ⅰ）請(qǐng)你作出選擇，你選的是（ ）；

（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)圖像的判斷，往往只需了解函數(shù)的基本性質(zhì).為了驗(yàn)證你的選擇的正確性，請(qǐng)你解決下列問題：

①的定義域是 ；

②就奇偶性而言， 是 ；

③當(dāng)時(shí)， 的符號(hào)為正還是負(fù)？并證明你的結(jié)論.

（解決了上述三個(gè)問題，你要調(diào)整你的選項(xiàng)，還來得及.）

Answer 1

【答案】(Ⅰ)E；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結(jié)合函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)處的函數(shù)值即可確定函數(shù)的圖像；

(Ⅱ)函數(shù)有意義，則真數(shù)為正數(shù)，據(jù)此可得的定義域是，考察與的關(guān)系可得函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)， 的符號(hào)為負(fù)，據(jù)此可驗(yàn)證(I)中的結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）選（E），理由如下：

函數(shù)有意義，則： ，求解不等式組有： ，

且，即函數(shù)是偶函數(shù)，

，

據(jù)此可得只有E符合題意.

（Ⅱ）①函數(shù)有意義，則： ，求解不等式組有： ，

的定義域是 ；

②

就奇偶性而言， 是 偶函數(shù) ；

③當(dāng)時(shí)， 的符號(hào)為負(fù).

證明：當(dāng)時(shí)， ， ，則，

所以.

所以的符號(hào)為負(fù).