Question

關(guān)于函數(shù)，有下列命題
①其最小正周期為；
②其圖象由y=2sin3x向右平移個單位而得到；
③其表達式寫成；
④在為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題為    ．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)周期公式和解析式求出，②由圖象變換法則“左加右減”求出平移后的解析式，③利用誘導(dǎo)公式實現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化，④由函數(shù)的定義域求出整體“”的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．
解答：解：①由ω=3知函數(shù)的周期是，故①正確；
②由y=2sin3x的圖象向右平移，得到函數(shù)y=2sin3（x-）=的圖象，故②正確；
③因==，故③正確；
④由得，，故函數(shù)在上遞增，故④正確．
故答案為：①②③④．
點評：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的性質(zhì)問題，即函數(shù)的周期性、函數(shù)圖象變換、誘導(dǎo)公式的利用和整體思想，主要利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)來判斷．