Question

（本題滿分14分）

已知函數(shù) ，.

（Ⅰ）解關(guān)于的不等式 ；

（Ⅱ）若方程的兩根為（），設(shè)，證明：函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

（本題滿分14分）

解：（Ⅰ）由得． ………………………1分

（1）當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即為……………………2分

（2）當(dāng)時(shí)，方程的判別式=

若，即即 ,所以或，

則當(dāng)時(shí)，原不等式的解為；………3分

當(dāng)時(shí)，原不等式的解為；………4分

若，即即，

則當(dāng)，原不等式的解集為 ………5分

當(dāng)，原不等式的解集為 ………6分

若，即；

則當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為R�！�……7分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為R. ………8分

（Ⅱ）,任取且，………9分

則………10分

設(shè)，則

即，………………………………………11分

，又

，即……………12分

又，

即,故在區(qū)間上是增函數(shù)．     ………………14分