Question

(本小題滿分14分）

 已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

Answer 1

【思路】由求導(dǎo)可判斷得單調(diào)性，同時(shí)要注意對(duì)參數(shù)的討論，即不能漏掉，也不能重復(fù)。第二問(wèn)就根據(jù)第一問(wèn)中所涉及到的單調(diào)性來(lái)求函數(shù)在上的值域。

解析：(1)由于

令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

①當(dāng),即時(shí), 恒成立.

在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函數(shù).

②當(dāng),即時(shí)

由得或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

或或

又由得

綜上①當(dāng)時(shí), 在上都是增函數(shù).

②當(dāng)時(shí), 在上是減函數(shù),

在上都是增函數(shù).

(2)當(dāng)時(shí),由(1)知在上是減函數(shù).

在上是增函數(shù).

又

函數(shù)在上的值域?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090706/20090706110005032.gif' width=145> w.w.w.k.s.5.u.c.o.m