Question

（本小題12分）已知，，直線與函數(shù)、的k*s#5^u圖象都相切，且與函數(shù)的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點(diǎn)的k*s#5^u橫坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求證：.

Answer 1

（1）；（2）2（3）略

解析:

(Ⅰ)，.∴直線的k*s#5^u斜率為，且與函數(shù)的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點(diǎn)坐標(biāo)為.   ∴直線的k*s#5^u方程為. 又∵直線與函數(shù)的k*s#5^u圖象相切,

∴方程組有一解.  由上述方程消去，并整理得

         ①

依題意，方程①有兩個(gè)相等的k*s#5^u實(shí)數(shù)根，

解之，得或       .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，

 .  .

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，其最大值為2.

(Ⅲ) .

，  ， .

由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，   ∴當(dāng)時(shí)，，

.      ∴