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     設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前
    


    n項(xiàng)和為.
    


    (1) 求的值；
    


    (2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
    


    (3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第3n-2項(xiàng)，……余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，求證：.
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






     解:(1)由題意得: ;………………1分
    


    當(dāng)n=1時(shí),則有: 解得: ;
    


    當(dāng)n=2時(shí),則有: ,即,解得: ;
    


    ………………2分
    


    (2) 由 ① 得: 
    


     ②  ………………3分
    


    ② - ①得: ,
    


    即:
 即:;
……………5分
    


    ,由知:
    


    數(shù)列是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.…………………………………8分
    


    (3)由(2)知: ,即……………………9分
    


    當(dāng)n≥2時(shí), 對n=1也成立,
    


    即(n………………………………………………………….…10分
    


    數(shù)列為,它的奇數(shù)項(xiàng)組成以4為首項(xiàng)、公比為8的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)組成以8為首項(xiàng)、公比為8的等比數(shù)列；…………………11分
    


    當(dāng)n=2k-1 時(shí),
    


                                                           
…………………14分
    


    當(dāng)n=2k 時(shí),
    


    


    .……………………………………………………………16分
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a（a∈R）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比數(shù)列．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
    （Ⅱ）記An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ，Bn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2n-1
    ，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a（a∈R，a≠0）．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有
    a2n
    an
    =
    4n-1
    2n-1
    ．
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
    （2）是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比數(shù)列．
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn；
    （2）記An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ，Bn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a22
    +…+
    1
    a2n-1
    ，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比數(shù)列．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）設(shè)An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ，若A2011=
    2011
    2012
    ，求a的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆廣西省桂林中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案