Question

已知函數(shù)，若實數(shù)a使得f（x）=0有實根，則a的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：先整理函數(shù)方程解析式，設(shè)x+=t進而可知t的范圍，再代入函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為t²+at+1=0在[2，+∞）有實根，需判別式大于等于0且大根大于等于2，進而列出不等式求出a的范圍，再求出它的最大值．
解答：解：=+a（x+）+1，
設(shè)x+=t，因為x＞0，則t≥2，
則有f（t）=t²+at+1，
∵t²+at+1=0有實根，
∴△=a²-4≥0，且大根≥2，
即，解得，a≤，則a的最小值為，
故選A．
點評：本題主要考查了方程與函數(shù)的綜合運用，解題的關(guān)鍵利用了換元法整理函數(shù)解析式，利用判別式的符號和根的大小列出不等式組，再進行求解，注意換元后的取值范圍，這是易忽略的地方．