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    在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC

    （1）判斷△ABC的形狀；
    （2）若
    AB
    •
    AC
    =2    ，求邊c的值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合正弦定理，可得tanA=tanB，從而可判斷△ABC的形狀；
    （2）由
    AB
    •
    AC
    =2    ，利用數(shù)量積公式，結(jié)合余弦定理，即可求邊c的值．
    解答：解：（1）∵
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC

    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |cosA=
    |BA
    ||
    BC
    |cosB    …（2分）
    ∴bcosA=acosB
    ∴2RsinBcosA=2RsinAcosB  …（4分）
    ∴tanA=tanB
    ∴A=B       
    ∴△ABC為等腰三角形 …（6分）
    （2）∵
    AB
    •
    AC
    =2    ，
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |cosA=2
    ∴bc•
    b2+c2-a2
    2bc
    =2
    ∵a=b，∴c2=4
    ∴c=2
    點(diǎn)評：本題考查向量數(shù)量積公式，考查正弦定理的運(yùn)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
    
                
    A、
    		2
    2
    B、1
    C、
    		2
    D、
    1+
    		2
    2
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
    		3
    cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
    .
    m
    =(cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    )    ，
    .
    n
    =(cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （1）求角C；
    （2）若a+b=
    11
    2
    ，△ABC的面積S=
    3
    		3
    2
    ，求邊c的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
    ①將y=sinx的圖象整體向左平移
    π
    6
    個單位；
    ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
    1
    2
    ；
    ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
    （1）求f（x）的周期和對稱軸；
    （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案