Question

已知等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n＝2ⁿ＋k；數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)b₁＝1，公差為d，且其前n項(xiàng)的和T_n滿足T₇＝14T₂

(1)求數(shù)列{a_n＋b_n}的前n項(xiàng)的和；

(2)問是否存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n≥m時(shí)，總有a_n＞b_n(n∈N₊)？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由．又{an}是等比數(shù)列∴k＝－1，則 　　． 　　又得d＝3． 　　， 　　的前n項(xiàng)和為． 　　(2)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝b1；當(dāng)n＝2時(shí)，； 　　當(dāng)n＝3時(shí)，； 　　當(dāng)n＝4時(shí)，； 　　當(dāng)n＝5時(shí)， 　　∴當(dāng)n≥5時(shí)，總有an＞bn，所以存在自然數(shù)m，當(dāng)n≥m時(shí)，總有an＞bn． 　　m的最小值為5． 　　當(dāng)n≥5時(shí)，， 　　所以當(dāng)n≥5時(shí)，總有an＞bn．