Question

（2012•石景山區(qū)一模）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測(cè)試中某校的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如表：

分組	頻數(shù)	頻率
（0，30]	3	0.03
（30，60]	3	0.03
（60，90]	37	0.37
（90，120]	m	n
（120，150]	15	0.15
合計(jì)	M	N

（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的
坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；
（Ⅲ）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過(guò)60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過(guò)30分的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率公式，結(jié)合表中第一組數(shù)據(jù)的頻率算出總數(shù)M．再用減法可得第五組的頻數(shù)m，由此可算出第五組的頻率n的值，而N是各組的頻率之和，顯然為1．
（II）90分以上的人有兩組，分別是第五、六兩組，算出它們的頻率之和為0.57，由此不難估算出這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)．
（III）根據(jù)題意，列出從不超過(guò)60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有15種，而分?jǐn)?shù)不超過(guò)30分的結(jié)果有3種，再結(jié)合等可能事件的概率公式，可得要求的概率．

解答：解：（I）由頻率分布表，得總數(shù)M=

3

0.03

=100，…（1分）
所以m=100-（3+3+37+15）=42，…（2分）
得第四組的頻率n=

42

100

=0.42，
N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1．  …（3分）
所求的頻率分布直方圖如右圖所示…（5分）
（Ⅱ）由題意，90分以上的人分別在第五組和第六組，
它們的頻率之和為0.42+0.15=0.57，
∴全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為0.57×600=342人．…（7分）
（III）設(shè)考試成績(jī)?cè)冢?，30]內(nèi)的3人分別為A、B、C；
考試成績(jī)?cè)冢?0，60]內(nèi)的3人分別為a、b、c，
從不超過(guò)60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），
（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），
（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）
共有15個(gè)．…（10分）
設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分的事件為事件D．
則事件D含有3個(gè)結(jié)果：（A，B），（A，C），（B，C）   …（11分）
∴被選中2人分?jǐn)?shù)不超過(guò)30分的概率為P(D)=

3

15

=

1

5

．                              …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題給出頻率分布表，要我們計(jì)算其中的頻率和頻數(shù)，并算出被選中2人分?jǐn)?shù)不超過(guò)30分的概率．著重考查了頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)和等可能性事件的概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．