Question

(本小題滿分13分)

已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓m的中心，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且.求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解（1）∵過(guò)（0，0）

則

∴∠OCA=90°，  即                          2分

又∵

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得 

解得  c²=8，b²=4     ∴橢圓m：                    5分

（2）由條件D（0，－2）  ∵M(jìn)（0，t）   1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<2   6分

2°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)

   消y得             8分

由△>0  可得     ①                                9分

設(shè)

則        

∴                                        11分

由 

∴   ②

∴t>1  將①代入②得   1<t<4

∴t的范圍是（1，4）                                        12分 

綜上t∈（－2，4）                                          13分

 

【解析】略