Question

（2013•泉州模擬）某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 零件數(shù)x（個(gè)） 10 20 30 加工時(shí)間y（分鐘） 21 30 39 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程 y = b x+ a 中的 b 值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（　�。�

A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘

Answer 1

分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．將x=100代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)測(cè)加工100個(gè)零件需要102分鐘，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是生產(chǎn)100個(gè)零件的準(zhǔn)確的時(shí)間數(shù)．

解答：解：由表中數(shù)據(jù)得：

.

x

=20，

.

y

=30，又

b

值為0.9，
故a=30-0.9×20=12，
∴y=0.9x+12．
將x=100代入回歸直線方程，得y=0.9×100+12=102（分鐘）．
∴預(yù)測(cè)加工100個(gè)零件需要102分鐘．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)的運(yùn)算，再一點(diǎn)就是代入樣本中心點(diǎn)可以求出字母a的值，是一個(gè)中檔題目．