Question

t∈R，且t∈(0，10)，由t確定兩個(gè)任意點(diǎn)P(t，t)，Q(10－t，0)．

問(wèn)：(1)直線(xiàn)PQ是否能通過(guò)下面的點(diǎn)M(6，1)，N(4，5)；

(2)在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在邊OP上．①求證：頂點(diǎn)C一定在直線(xiàn)上．

②求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時(shí)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

 

Answer 1

解析：  (1)令過(guò)P、Q方程為得，假設(shè)M過(guò)PQ，則有,而，無(wú)實(shí)根，故M不過(guò)直線(xiàn)PQ．

若假設(shè)M過(guò)直線(xiàn)PQ，同理得：，，(舍去)

∵t∈(0，10)，當(dāng) 時(shí)，直線(xiàn)PQ過(guò)點(diǎn)N(4，5)

(2)由已知條件可設(shè)A(a，0)，B(2a，0)，C(2a，a)，D(a，a)．

①點(diǎn)C(2a，a)，即消去a得，故頂點(diǎn)C在直線(xiàn)上．

②令陰影面積為S，則

∵，，               

∵點(diǎn)C(2a，a)在直線(xiàn)PQ上，∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

， 

∴當(dāng)時(shí)，，，B(5，0)，，