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    設(shè)雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a>0,b>0)
    的離心率為
    3
    ,且它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合,則此雙曲線的方程為
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1
    分析:先確定雙曲線的準線方程,結(jié)合雙曲線的離心率,即可求得雙曲線的幾何量,從而可得雙曲線的方程.
    解答:解:∵雙曲線的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合
    ∴雙曲線的一條準線為直線x=-1
    a2
    c
    =1

    ∵離心率為
    3
    ,∴
    c
    a
    =
    3

    ∴a=
    3
    ,c=3
    ∴b2=c2-a2=6
    ∴雙曲線的方程為
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1

    故答案為:
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1
    點評:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查雙曲線的標準方程,正確確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵.
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    設(shè)雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1
    的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點,則雙曲線的離心率為( 。
    A、
    5
    4
    B、5
    C、
    5
    2
    D、
    5

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    設(shè)雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1
    的離心率e=
    2
    3
    3
    ,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
    3
    2

    (1)求雙曲線方程;
    (2)直線y=kx+5(k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D,且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上,求k值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    設(shè)F1、F2是離心率為
    5
    的雙曲線
    x2
    a2
    -
    y 2
    b2
    =1(a>0,b>0)
    的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0
    (O為坐標原點)且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為( 。
    A、2
    B、
    1
    2
    C、3
    D、
    1
    3

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    設(shè)雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a>0,b>0)
    的虛軸長為2,焦距為2
    5
    ,則雙曲線的漸近線方程為(  )

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    設(shè)雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1
    (a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為2
    3
    ,則雙曲線的漸近線方程為( 。

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    同步練習(xí)冊答案