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    如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D是正方體，其中AB＝2，．
    

    

    (Ⅰ)求證：PA⊥B1D1；
    

    (Ⅱ)求平面PAD與平面BDD1B1所成的
    

    銳二面角的大��；
    

    (Ⅲ)求B1到平面PAD的距離．

    

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		

    　　解：(Ⅰ)連結(jié)AC，交BD于點O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，又∵AC⊥BD，∴，∵，∴．
    

    　　(Ⅱ)∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，過點O作OM⊥PD于點M，連結(jié)AM，則AM⊥PD，∴∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角，
    

    　　又∵，∴AO＝，PO＝
    

    　　，∴，
    

    　　即二面角的大小為．
    

    　　(Ⅲ)用體積法求解：即有
    

    　　
    

    　　
    

    　　解得，
    

    　　即B1到平面PAD的距離為
    


    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：西安中學2007年高考理科數(shù)學模擬試題
				題型：044
			
    

						
    

    如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D1是正方體，
    

    其中AB＝2，PA＝．
    

    

    (1)求證：PA⊥B1D1；
    

    (2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角θ的大小；
    

    (3)求B1到平面PAD的距離．

    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東省濟寧市鄒城二中2011-2012學年高二上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學理科試題
				題型：044
			
    

						
    

    如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D1是正方體，其中
    

    

    (1)求證：PA⊥B1D1；
    

    (2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角的余弦值；
    

    (3)求B1到平面PAD的距離
    

    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東濟寧鄒城二中2011-2012學年高二上學期期中質(zhì)檢數(shù)學理科試題
				題型：044
			
    

						
    

    如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D1是正方體，其中
    

    

    (1)求證：PA⊥B1D1；
    

    (2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角的余弦值；
    

    (3)求B1到平面PAD的距離
    

    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，P﹣ABCD是正四棱錐，，AB=2．
        
    （1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
        
    （2）求該四棱錐的體積．
        
        
    

			
    

			
    
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