Question

函數(shù)f(x)=sin(πx-

π

2

)-1是（　�。�

A．周期為1的奇函數(shù)

B．周期2的偶函數(shù)

C．周期為1的非奇非偶函數(shù)

D．周期為2的非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析：由題意可得：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并且根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，即可得到f（-x）=-cos（-πx）-1
=f（x），可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且得到函數(shù)的周期為：T=

2π

π

=2，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由題意可得：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
因?yàn)?span id="ds1uouy" class="MathJye">f(x)=sin(πx-

π

2

)-1=-cosπx-1，
所以f（-x）=-cos（-πx）-1=f（x），
所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
又公式周期公式可得：T=

2π

π

=2，
所以f（x）是周期2的偶函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性與周期性，以及有關(guān)的誘導(dǎo)公式，此題屬于基礎(chǔ)題．