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    已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+
    4
    a
    ，β=b+
    4
    b
    ，則α+β的最小值為（　�。�
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：由題意可得α+β=a+
    4
    a
    +b+
    4
    b
    =a+
    4
    a
    +
    1
    a
    +4a=5a+
    5
    a
    ，由基本不等式可得5a+
    5
    a
    ≥2
    		5a•
    5
    a
    =10
    解答：解：由題意α=a+
    4
    a
    ，β=b+
    4
    b
    ，b=
    1
    a

    ∴α+β=a+
    4
    a
    +b+
    4
    b
    =a+
    4
    a
    +
    1
    a
    +4a
    =5a+
    5
    a
    ≥2
    		5a•
    5
    a
    =10
    當(dāng)且僅當(dāng)5a=
    5
    a
    ，即a=b=1時取到等號．
    故選C
    點評：本題為基本不等式的應(yīng)用，代入消元是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，判斷曲線C：
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ為參數(shù)）與直線l：
    x=1+2t
    y=1-t
    （t為參數(shù)）是否有公共點，并證明你的結(jié)論．
    （2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
    1
    2a+1
    +
    4
    2b+1
    ≥
    9
    4
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一條漸近線的一個方向向量．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
    DA
    •
    DB
    為定值；
    （3）對于雙曲線Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
    情形一：雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左頂點；
    情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
    情形三：橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的頂點．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知a＞0，b＞0，a+b=1，則a+
    1
    a
    +b+
    1
    b
    的最小值為
    5
    5
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：松江區(qū)二模
				題型：解答題
			
    

						
    已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一條漸近線的一個方向向量．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
    DA
    •
    DB
    為定值；
    （3）對于雙曲線Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
    情形一：雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左頂點；
    情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
    情形三：橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的頂點．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案