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    (2012•靜安區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3-a,a∈R.
    (1)求a的取值范圍,使y=f(x)在閉區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)函數(shù);
    (2)當(dāng)0≤x≤2時,函數(shù)y=f(x)的最小值是關(guān)于a的函數(shù)m(a).求m(a)的最大值及其相應(yīng)的a值;
    (3)對于a∈R,研究函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象公共點的個數(shù)、坐標(biāo),并寫出你的研究結(jié)論.
    分析:(1)求出函數(shù)f(x)=x2+ax+3-a圖象的對稱軸為x=-
    a
    2
    .由f(x)在閉區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)函數(shù),能夠求出a的取值范圍.
    (2)當(dāng)a≥0時,m(a)=f(0)=3-a;當(dāng)-4≤a<0時,m(a)=f(-
    a
    2
    )=-
    1
    4
    a2-a+3;當(dāng)a<-4時,m(a)=f(2)=a+7.分段討論并比較大小得,能夠求出m(a)的最大值及其相應(yīng)的a值.
    (3)公共點的橫坐標(biāo)x滿足x2+ax+3-a=|x2-2x-3|.即x是方程a(x-1)=|x2-2x-3|-x2-3的實數(shù)解.設(shè)h(x)=|x2-2x-3|-x2-3,由此入手進(jìn)行研究,能夠得到結(jié)論.
    解答:解:(1)函數(shù)f(x)=x2+ax+3-a圖象的對稱軸為x=-
    a
    2

    因為f(x)在閉區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)函數(shù),所以-
    a
    2
    ≤-1或-
    a
    2
    ≥3.
    故a≤-6,或a≥2.…(4分)
    (2)當(dāng)a≥0時,m(a)=f(0)=3-a;
    當(dāng)-4≤a<0時,m(a)=f(-
    a
    2
    )=-
    1
    4
    a2-a+3;
    當(dāng)a<-4時,m(a)=f(2)=a+7.…(2分)
    所以,m(a)=
    a+7,a<-4
    -
    1
    4
    a2-a+3,-4≤a<0
    3-a,a≥0
    ,
    分段討論并比較大小得,當(dāng)a=-2時,m(a)有最大值4.…(6分)
    (3)公共點的橫坐標(biāo)x滿足x2+ax+3-a=|x2-2x-3|.
    即x是方程a(x-1)=|x2-2x-3|-x2-3的實數(shù)解.
    設(shè)h(x)=|x2-2x-3|-x2-3,
    則直線y=a(x-1)與y=h(x)有公共點時的橫坐標(biāo)與上述問題等價.
    當(dāng)x≤-1或x≥3時,h(x)=|x2-2x-3|-x2-3=-2x-6;
    解方程-2x-6=a(x-1),即(a+2)x=a-6,得x=
    a-6
    a+2
    ,a≠-2;…(1分)
    當(dāng)-1≤x≤3時,h(x)=|x2-2x-3|-x2-3=-2x2+2x.
    解方程-2x2+2x=a(x-1),
    即2x2+(a-2)x-a=0,得x=-
    a
    2
    或x=1;…(2分)
    研究結(jié)論及評分示例:(滿分6分)
    結(jié)論1:無論a取何實數(shù)值,點(1,4)必為兩函數(shù)圖象的公共點.…(1分)
    結(jié)論2:(對某些具體的a取值進(jìn)行研究).…(2分)
    當(dāng)a=-2時,兩圖象有一個公共點(1,4);
    當(dāng)a=-6時,公共點有2個,坐標(biāo)為(1,4),(3,0);
    當(dāng)a=2時,公共點有2個,坐標(biāo)為(1,4)、(-1,0).
    (對每一個具體的a取值,結(jié)論正確給(1分),總分值不超過2分)
    結(jié)論3:當(dāng)-2<a<2,-6<a<-2時,公共點有3個,
    坐標(biāo)為(1,4)、(-
    a
    2
    ,|
    a2
    4
    +a-3
    |)、(
    a-6
    a+2
    ,
    |a2-17a+42|
    (a+2)2
    ).…(4分)
    點評:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,考查運算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.綜合性強(qiáng),難度大,有一定的探索性,對數(shù)學(xué)思維能力要求較高,是高考的重點.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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    3
    ac
    ,則角B的大小為
    π
    3
    3
    π
    3
    3

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    b,  當(dāng)a>b時
    ,已知函數(shù)f(x)=min{x2+2tx+t2-1,x2-4x+3}是偶函數(shù)(t為實常數(shù)),則函數(shù)y=f(x)的零點為
    x=±3,±1
    x=±3,±1
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    3
    3

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    2
    3
    2
    3

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    b1+i
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    -2
    -2

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