已知函數(shù)
圖象與直線
相切，切點橫坐標為
.
（1）求函數(shù)
的表達式和直線
的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式
對定義域內(nèi)的任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
；（2）單調(diào)減區(qū)間為
，單調(diào)增區(qū)間為
;(3) 
.
解析試題分析：（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求直線方程斜率，再利用點斜式求出方程．（2）利用導(dǎo)數(shù)
和
分別求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．（3）將不等式轉(zhuǎn)化為
恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
解：（1）因為
，所以
，所以
所以
2分，所以
，所以切點為（1，1），所以
所以直線的方程為 4分
（2）因為的定義域為
所以由得
6分
由
得
7分
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 8分
（3）令
，則
得
所以
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù) 10分
，所以
11分
所以當(dāng)
在的定義域內(nèi)恒成立時，實數(shù)的取值范圍是 12分.
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.
暑假作業(yè)暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點
所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
且
，
時，試用含
的式子表示
，并討論
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
有零點，
，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足
的實數(shù)
有
．
①求的表達式；
②當(dāng)
時，求函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像的交點坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點
和函數(shù)圖象上動點
，對任意
，直線
傾斜角都是鈍角，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值；
（3）記函數(shù)
圖象為曲線
，設(shè)點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
）
（1）對于函數(shù)
中的任意實數(shù)x，在
上總存在實數(shù)
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
在區(qū)間
內(nèi)變化時，
（1）求函數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
有零點，求實數(shù)m的最大值.
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，
．
，求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程；
對任意的
恒成立；
，且
，求證：
．