Question

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足下列條件：①對(duì)任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；②對(duì)任意x∈[－1,1]，都有>0，且f(－1)＝－1.若函數(shù)f(x)≤t²－2at＋1對(duì)所有的x∈[－1,1]都成立，則當(dāng)a∈[－1,1]時(shí)，t的取值范圍是(　　)

A．－2≤t≤2

B．t≤－或t＝0或t≥

C．－≤t≤

D．t≤－2或t＝0或t≥2

Answer 1

　D

[分析]　函數(shù)f(x)≤t²－2at＋1對(duì)所有的x∈[－1,1]都成立⇔在[－1,1]上，f(x)_max≤t²－2at＋1，于是由函數(shù)的性質(zhì)可以先求出f(x)_max.

[解析]　由題知f(x)是奇函數(shù)，在[－1,1]上是增函數(shù)，且f(－1)＝－1，所以在[－1,1]上，f(x)_max＝f(1)＝－f(－1)＝1.函數(shù)f(x)≤t²－2at＋1對(duì)所有的x∈[－1,1]都成立⇔t²－2at＋1≥1⇔t²－2at≥0恒成立．

設(shè)g(a)＝t²－2at，a∈[－1,1]，則⇔⇔t≤－2或t＝0或t≥2.故選D.