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    【題目】如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱.
    （1）求證：平面平面；
    （2）求三棱錐外接球的體積.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）見解析；（2）.
    【解析】
    （1）設中點為，連接、，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，利用勾股定理得出，由線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；
    （2）先確定三棱錐的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，再由球體的體積公式可求得結(jié)果.
    （1）設中點為，連接、， 因為，所以.
    又，所以，
    又由已知，，則，所以，.
    又為正三角形，且，所以，
    因為，所以，，
    ，平面，
    又平面，平面平面；
    （2）由于是底面直角三角形的斜邊的中點，所以點是的外心，
    由（1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.
    在中，的垂直平分線與的交點即為球心，
    記的中點為點，則.
    由與相似可得，
    所以.
    所以三棱錐外接球的體積為.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，我國環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)濃度，制定了空氣質(zhì)量標準：
    空氣污染質(zhì)量
    空氣質(zhì)量等級
    優(yōu)
    良
    輕度污染
    中度污染
    重度污染
    嚴重污染
    某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）.
    （1）某人計劃11月份開車出行，求因空氣污染被限號出行的概率；
    （2）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行三年來的11月份共90天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如表：
    空氣質(zhì)量
    優(yōu)
    良
    輕度污染
    中度污染
    重度污染
    嚴重污染
    天數(shù)
    16
    39
    18
    10
    5
    2
    根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù)，計算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關.
    空氣質(zhì)量優(yōu)良
    空氣質(zhì)量污染
    合計
    限行前
    限行后
    合計
    參考數(shù)據(jù)：
    其中
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分，為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學在這次考試中物理分，化學多分．
    （1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；
    （2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；
    （3）若小明必選物理，其他兩科從化學、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點
    （1）求橢圓的標準方程；
    （2）設直線與交于、兩點，點在橢圓上，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左，右焦點，直線過點與橢圓交于兩點，當直線的斜率為時，線段的長為.
    （1）求橢圓的方程；
    （2）過點且與直線垂直的直線與橢圓交于兩點，求四邊形面積的最小值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知自變量為的函數(shù)的極大值點為，，為自然對數(shù)的底數(shù).
    （1）若，證明：有且僅有2個零點；
    （2）若，，，…，為任意正實數(shù)，證明：.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.
    （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
    （2）若函數(shù)在內(nèi)有極值，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.
    （1）當，時，求直線l與曲線C的直角坐標方程；
    （2）當時，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，設，且，求直線l的傾斜角.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
    

			
    

			
    
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