Question

（1）已知tanα=2，求

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

tan(-α-π)sin(-π-α)

的值
（2）已知cos（75°+α）=

1

3

，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導公式化簡表達式，應用tanα=2求出cos2α=

1

5

，代入化簡后的表達式即可求出原式的值．
（2）利用誘導公式化簡sin（105°-α）+cos（375°-α），為2sin（75°+α），利用cos(75°+α)=

1

3

求出2sin（75°+α）即可．

解答：解：（1）原式=

sinαcosα(-cosα)

(-tanα)sinα

（2分）
=

cos2α

tanα

（3分）
∵tanα=2，

1

cos2α

=1+tan2α=5，
∴cos2α=

1

5

（6分），∴原式=

1

10

（7分）

（2）原式=sin（75°+α）+cos（15°-α）=2sin（75°+α）（9分）
∵cos(75°+α)=

1

3

，且-105°＜75°+α＜-15°，
∴sin（75°+α）＜0∴sin(75°+α)=-

1-sin(75°+α)

=-

2 2

3

（12分）
故原式=-

4

3

2

（14分）

點評：本題考查誘導公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．