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    已知單位向量
    OA
    和
    OB
    的夾角為90°，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB（含端點）上運動，若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    (x，y∈R)    ，則xy的取值范圍是
    [0，
    1
    2
    ]
    [0，
    1
    2
    ]
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：由 
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    (x，y∈R)    ，且向量的模都是1，且
    OA
    •
    OB
    =0，平方可得1=x2+y2≥2xy，再由x，y∈[0，1]，可得xy的范圍．
    解答：解：由 
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    (x，y∈R)    ，向量
    OA
    和
    OB
    的夾角為90°，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |=1，平方可得 
    1=x2+y2≥2xy，得xy≤
    1
    2
    ，而點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動，得x，y∈[0，1]，
    于是，0≤xy≤
    1
    2
    ，
    故答案為[0，
    1
    2
    ]．
    點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•九江一模）已知點G是△ABC的外心，
    GA
    ，
    GB
     ，
    GC
    是三個單位向量，且滿足2
    GA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，|
    GA
    |=|
    AB
    |．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則|
    OA
    |的最大值為
    2
    2
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    選修4-2：矩陣及其變換
    （1）如圖，向量
    OA
    和
    OB
    被矩陣M作用后分別變成
    OA′
    和
    OB′
    ，
    （Ⅰ）求矩陣M；
    （Ⅱ）并求y=sin(x+
    π
    3
    )    在M作用后的函數(shù)解析式；
    選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
    （ 2）在直角坐標系x0y中，直線l的參數(shù)方程為
    x=3-
    		2
    2
    t
    y=
    		5
    +
    		2
    2
    t
    （t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系x0y取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
    		5
    sinθ    ．
    （Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
    （Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（3，
    		5
    ），求|PA|+|PB|．
    選修4-5：不等式選講
    （3）已知x，y，z為正實數(shù)，且
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1    ，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．
    

			
    

			
    
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