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    已知a>0,函數(shù)f(x)=x2-2ax,設(shè)a≤x1≤2a,記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1,f(x1))處的切線為l.

    (1)求l的方程;

    (2)設(shè)l與曲線y=f(x)的對稱軸交于N點(diǎn),設(shè)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,求y0的取值范圍.

    解:(1)f′(x)=2x-2a,

    曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1,f(x1))處的切線l的斜率為2x1-2a,

    又f(x1)=x12-2ax1,

    ∴l(xiāng)的方程為y-(x12-2ax1)=(2x1-2a)(x-x1),

    即y=(2x1-2a)x-x12.

    (2)∵f(x)=x2-2ax=(x-a)2-a2,

    ∴曲線y=f(x)的對稱軸方程為x=a,設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,

    將x=a代入l的方程,

    得N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0=(2x1-2a)a-x12=-(x1-a)2-a2.

    ∵在區(qū)間\上y0是x1的減函數(shù),

    當(dāng)x1=a時,y0有最大值-a2;當(dāng)x1=2a時,y0有最小值-2a2.

    ∴-2a2≤y0≤-a2.

    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是( 。
    A、?x∈R,f(x)≤f(x0B、?x∈R,f(x)≥f(x0C、?x∈R,f(x)≤f(x0D、?x∈R,f(x)≥f(x0

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知a>0,函數(shù)f(x)=ln(2-x)+ax.
    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知a>0,函數(shù)f(x)=ln(2-x)+ax.
    (1)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
    (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (3)求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知a>0,函數(shù)f(x)=lnx-ax2,x>0.(f(x)的圖象連續(xù)不斷)
    (Ⅰ)當(dāng)a=
    1
    8

    ①求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    ②證明:存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f(
    3
    2
    );
    (Ⅱ)若存在均屬于區(qū)間[1,3]的α,β,且β-α≥1,使f(α)=f(β),證明
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知a>0,函數(shù)f(x)=
    |x-2a|
    x+2a
    在區(qū)間[1,4]上的最大值等于
    1
    2
    ,則a的值為
     

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