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    在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
    ①a：b：c=4：5：6
    ②a：b：c=2：
    		5
    ：
    		6

    ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
    ④A：B：C=4：5：6
    其中成立的個數(shù)是
    2
    2
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：根據(jù)正弦定理和余弦定理分別進行判斷即可．
    解答：解：∵sinA：sinB：sinC=4：5：6，
    ∴根據(jù)正弦定理可知邊a：b：c=4：5：6，
    設(shè)a=4x，x＞0，則y=5x，z=6x．
    又三角形的周長為7.5，
    ∴a+b+c=4x+5x+6x=15x=7.5，
    解得x=0.5，
    ∴a=4x=2，y=5x=2.5，z=6x=3．
    ∴①正確，②錯誤，③正確．
    若A：B：C=4：5：6成立，則A=48°，B=60°，C=72°，
    此時cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    16x2+36x2-25x2
    2×4x•6x
    =
    9
    16
    ≠
    1
    2
    ，
    ∴A：B：C=4：5：6不成立．
    故成立的是①③．
    故答案為：2．
    點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握正弦定理和余弦定理的內(nèi)容及應(yīng)用．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
    ①A：B：C=4：5：6           ②a：b：c=4：5：6
    ③a：b：c=2：
    		5
    ：
    		6
    ④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
    其中成立的序號是
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
    ①a：b：c=4：5：6      ②a：b：c=2：
    		5
    ：
    		6
       ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm          ④A：B：C=4：5：6
    其中成立的個數(shù)是（　　）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年吉林省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
    

						
    在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列結(jié)論：
    


    ①A:B:C=4：5：6           ②a：b：c=4：5：6
    


    ③a：b：c=2：：    ④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm 其中成立的序號是_________________
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市莘州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
    ①a：b：c=4：5：6      ②a：b：c=2：   ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm          ④A：B：C=4：5：6
    其中成立的個數(shù)是（ ）
    A．0個
    B．1個
    C．2個
    D．3個
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案