Question

求函數(shù)y=

tan2x-tanx

1-tanx

的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心．

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)y，求出函數(shù)y的定義域、值域以及單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，由定義域知函數(shù)無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心．

解答：解：∵函數(shù)y=

tan2x-tanx

1-tanx

=

tanx(tanx-1)

1-tanx

=-tanx（其中tanx≠1），
∴函數(shù)y的定義域是{x|x≠

π

2

+kπ，且x≠

π

4

+kπ，k∈Z}，
值域是{y|y≠-1}，
單調(diào)性是在區(qū)間（-

π

2

+kπ，

π

4

+kπ）和（

π

4

+kπ，

π

2

+kπ）上（其中k∈Z），是增函數(shù)，
∵x≠

π

4

+kπ，k∈Z，∴函數(shù)無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域、值域以及單調(diào)性，并判定有無(wú)對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心．