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    設(shè)點(diǎn)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，且AC2-2AC+AB2=0，則
    BC
    •
    AO
    的范圍是
    [-
    1
    4
    ，2）
    [-
    1
    4
    ，2）
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：先利用余弦定理，確定AB，AC，利用向量的數(shù)量積，化簡
    BC
    •
    AO
    ，再利用配方法確定其范圍，即可得到結(jié)論．
    解答：解：設(shè)圓的半徑為R，∠AOB為α，∠AOC為β，則
    AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
    ∴
    AO
    •
    BC
    =
    AO
    •(
    BO
    +
    OC
    )    =
    AO
    •
    BO
    +
    AO
    •
    OC
    =R2 cosα-R2cosβ=
    AC2-AB2
    2

    ∵AC2-2AC+AB2=0，∴
    AC2-AB2
    2
    =AC2-AC=(AC-
    1
    2
    )    2    -
    1
    4

    ∵AC2-2AC=-AB2＜0，0＜AC＜2
    ∴-
    1
    4
    ≤
    AC2-AB2
    2
    ＜2
    ∴
    BC
    •
    AO
    的范圍是[-
    1
    4
    ，2）
    故答案為：[-
    1
    4
    ，2）．
    點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積運(yùn)算，考查三角形的外心，考查配方法求函數(shù)的值域，有一定的綜合性．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
    （1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
    （2）求二面角B-AC-A1的大��；
    （3）求此幾何體的體積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3
    （Ⅰ）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-A1的大�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
    （I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
    （II）求此幾何體的體積；
    （Ⅲ）點(diǎn)F為AA1上一點(diǎn)，若BF⊥平面COB1，求AF的長．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    右圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面），被一平面所截得的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=900，AA1=4，BB1=2，CC1=3
    （I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1
    （II）求AB與平面AA1CC1所成角的大�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆海南瓊海嘉積中學(xué)高一下學(xué)期教學(xué)監(jiān)測（二）理數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
    


    所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
    


    AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)。
    


    


    （1）證明：OC∥平面A1B1C1；
    


    （2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案