Question

某校高一（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生
集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷(xiāo)售價(jià)x（元/桶）與年購(gòu)買(mǎi)總量y （桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a 為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料，哪一種花錢(qián)更少？
（3）當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想（不超過(guò)30字）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，然后根據(jù)題目中兩組數(shù)據(jù)直接求出參數(shù)k，b．將其代入直線方程．
（2）分別比較兩種方式花錢(qián)數(shù)量，判斷哪一種花錢(qián)更少．
（3）設(shè)出每年購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用為W元與x的關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)求最值．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
∵x=4時(shí)，y=400；x=5時(shí)，y=320．
∴

400=4k+b 320=5k+b.

解之，得

k=-80 b=720.

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+720．

（2）該班學(xué)生買(mǎi)飲料每年總費(fèi)用為50×120=6000（元），
當(dāng)y=380時(shí)，380=-80x+720，得x=4.25，
該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為380×4.25+780=2395（元），
顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢(qián)少．

（3）設(shè)該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用為W元，則
W=xy=x（-80x+720）=-80(x-

9

2

)2+1620，
∴當(dāng)x=

9

2

時(shí)，W_最大值=1620，
要使飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，
則50a≥W_最大值+780，即50a≥1620+780，解之，得a≥48．
所以a至少為48元時(shí)班級(jí)飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，
由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢(qián)，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選取與應(yīng)用，通過(guò)題意分別列出等式，并根據(jù)二次函數(shù)求最值，屬于中檔題．