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    已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結論：
    ①
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ②
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=b2+c2-2bccosA    ；
    ③
    AH
    •(
    AB
    +
    BC
    )=
    AH
    •
    AB
    ；
    ④
    AH
    •
    AC
    =
    AH
    2    ．
    其中正確的是
    ①②③④
    ①②③④
    ．（寫出所有你認為正確的結論的序號）
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：畫出圖形，利用向量的數(shù)量積公式，三角形中余弦定理及向量的運算法則對各命題進行判斷，看出每一個命題的正誤
    解答：解：
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =|
    |
    AC
    ||
    AH
    |cos＜
    AC
    ，
    AH
    ＞
    |AH
    |
    =|
    AC
    |cos＜
    AC
    ，
    AH
    ＞    =|
    AH
    |
    而csinB=|
    AH
    |故①正確
    BC
    • (
    AC
    -
    AB
    )=
    BC
    2    =a2
    由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
    故有 
    BC
    • (
    AC
    -
    AB
    )=  b2+c2-2bccosA    故②正確
    AH
    •(
    AB
    +
    BC
    )=
    AH
    •
    AC

    ∵
    AH
    •
    AC
    -
    AH
     •
    AB
    =
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )    =
    AH
    •
    BC
    =0
    ∴
    AH
    •
    AC
    =
    AH
    •
    AB
    故③正確
    AH
    •
    AC
    =
    AH
    •(
    AH
    +
    BH
    )    =
    AH
    2    故④正確

    故答案為：①②③④．
    點評：本題考查了三角形和平面向量的相關性質，本題解題的關鍵是靈活應用數(shù)量積的公式和數(shù)量積的運算律，一定要引起大家足夠的重視．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AB
    •
    BC
    ＜0⇒△ABC    為鈍角三角形；
    ③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=a2    ，其中正確的個數(shù)是（　　）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
    		3
    a    ，設
    m
    =[cos（
    π
    2
    +A），-1]，
    n
    =（cosA-
    5
    4
    ，-sinA），
    m
    ∥
    n
    ，試求角B的大小．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
    （1）證明：
    a+b
    2a+b
    ＞
    c
    a+c
    ；
    （2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
    （3）若a＞c≥2，證明：
    1
    a+c+1
    -
    1
    (c+1)(a+1)
    ＜
    1
    6
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
    b2-(a-c)2k
    ，則實數(shù)k的值為
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
    		2
    ，向量
    m
    =(-1，1)    ，
    n
    =(cosBcosC，sinBsinC-
    		2
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大��；
    （Ⅱ）當sinB+cos(
    7π
    12
    -C)    取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案