Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a為常數(shù)），若不共線(xiàn)的非零向量滿(mǎn)足，三點(diǎn)A，B，C共線(xiàn)且該直線(xiàn)不過(guò)O點(diǎn)，則S₂₀₁₀等于________．

Answer 1

1005
分析：由a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a為常數(shù)），知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，由，且A、B、C共線(xiàn)，知a₁+a₂₀₁₀=1，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能夠求出S₂₀₁₀．
解答：在數(shù)列{a_n}中，
∵a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a為常數(shù)），
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是：對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)O，都有，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/178536.png' />，且A、B、C共線(xiàn)，
所以a₁+a₂₀₁₀=1，
∴
=1005．
故答案為：1005．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量和數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是：對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)O，都有，解題的關(guān)鍵是由，且A、B、C共線(xiàn)，知a₁+a₂₀₁₀=1．